交通事故などの場合、弁護士費用を負担する保険に入っていれば、その保険から出る場合があります。
また、収入が一定額以下であれば、法テラスの制度を利用できる場合があります。要件など詳しくはご相談ください。

弁護士報酬との兼ね合いになると思われます。一般的に、弁護士に頼むと（当事務所に限らず）、最低１０万円、多くの場合２０万円程度はかかります。
損害が２０万円程度の修理費のみであれば、弁護士報酬を差し引くと赤字になる公算が高いですので、あまりお勧めはできません。
ただし、弁護士特約がついていれば、弁護士報酬を保険会社が出してくれますので、この場合は積極的に依頼されるとよいでしょう。
事故に遭った車の契約のみならず、家族が所有する別の車の契約に付帯する弁護士特約も使える場合がありますので、確認してみてください。
弁護士特約が使えるかどうか迷ったら、保険会社や代理店に聞けば教えてくれるでしょう。

一般的に、人身事故における保険会社の初回提示額は、裁判基準よりも低額であることが多いです。
ただ、そのことを、一般の方が保険会社の担当者に言っても、「これが当社の基準です」とはねつけられることも多いでしょう。
そのため、まずは弁護士に相談した上で、上積みが見込めそうであれば依頼されることをお勧めします。

事案により千差万別であり、争点の質・量や、相手方の反応によっても変わってきます。ただ私の経験から敢えて標準的な期間を挙げますと、比較的早めに終結する交通事故訴訟でも、概ね半年～１年ほどの期間がかかっております。
早く終えたいのであれば少額訴訟（原則、即日結審します）という手もありますが、交通事故の場合、相手保険会社が弁護士を立て、通常訴訟へ移行される場合が多いので、あまりお勧めしません。

火災保険や傷害保険の特約として、個人賠償責任保険（日常生活賠償責任保険というような名称のこともあります）に入っているということはございませんでしょうか。この保険に入っていれば、相手への賠償金を保険でまかなうことができます。入っているかわからない場合には、保険証券をご覧になるか、保険代理店に確認してみてください。
それにも入っていないという場合、残念ながら自腹で払っていただくしかございません。もっとも、ない袖は振れないわけですから、相手の方に、分割で払うなどの提案をされてみてはいかがでしょうか。

相談はなるべく早くされることをお勧めします。
というのも、同じような怪我で通院している方でも、通院状況や各種検査の有無により、最終的に受け取れる賠償額が全く異なってくることがあります。
交通事故に精通した弁護士であれば、そのあたりのこともお話しできますので、後で「あのとき相談していれば」となる事態を防げます。
一方、弁護士に正式に依頼するタイミングについては、人それぞれです。
早く依頼したほうが、交渉によるストレスはなくなりますし、わからない単語を言われた際にいちいち自分で調べる手間も省けます。
また逐一アドバイスをもらうこともできます。
その一方で、早めに依頼した場合、一般的には弁護士報酬は高くなる傾向にありますので、特にトラブルもなく、交渉も苦にならないということであれば、治療終了後に依頼するということでも良いかもしれません。そのあたりも相談の際に聞いてみてはいかがでしょうか。